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関数 $y = \sin 2x$ の3次導関数 $y^{(3)}$ を求めよ。

解析学導関数三角関数微分
2025/7/31

1. 問題の内容

関数 y=sin⁡2xy = \sin 2x の3次導関数 y(3)y^{(3)} を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、y=sin⁡2xy = \sin 2x の1次導関数 y′y' を求める。
y′=ddx(sin⁡2x)=2cos⁡2xy' = \frac{d}{dx}(\sin 2x) = 2\cos 2x
次に、2次導関数 y′′y'' を求める。
y′′=ddx(2cos⁡2x)=−4sin⁡2xy'' = \frac{d}{dx}(2\cos 2x) = -4\sin 2x
最後に、3次導関数 y(3)y^{(3)} を求める。
y(3)=ddx(−4sin⁡2x)=−8cos⁡2xy^{(3)} = \frac{d}{dx}(-4\sin 2x) = -8\cos 2x

3. 最終的な答え

y(3)=−8cos⁡2xy^{(3)} = -8\cos 2x

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