与えられた数学の問題は以下の通りです。 * 21: 次の式を因数分解しなさい。 * (1) $x^2 - 2x - 9x + 18$ * (2) $x^2 - 3x - 2$ * 22: 次の方程式を解きなさい。 * (1) $x(x-3)(x-5) = 0$ * (2) $(x-2)(x+4)(x+9) = 0$ * 23: 次の3次方程式を解きなさい。 * (1) $x^3 + x^2 - 6x = 0$ * (2) $x^3 + 1 = 0$ * 24: 次の4次方程式を解きなさい。 * (1) $x^4 - 4x^2 = 0$ * (2) $x^4 + x^2 - 2 = 0$ * 25: 次の3次方程式を解きなさい。 * (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ * (2) $x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は以下の通りです。

* 21: 次の式を因数分解しなさい。

* (1) $x^2 - 2x - 9x + 18$

* (2) $x^2 - 3x - 2$

* 22: 次の方程式を解きなさい。

* (1) $x(x-3)(x-5) = 0$

* (2) $(x-2)(x+4)(x+9) = 0$

* 23: 次の3次方程式を解きなさい。

* (1) $x^3 + x^2 - 6x = 0$

* (2) $x^3 + 1 = 0$

* 24: 次の4次方程式を解きなさい。

* (1) $x^4 - 4x^2 = 0$

* (2) $x^4 + x^2 - 2 = 0$

* 25: 次の3次方程式を解きなさい。

* (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$

* (2) $x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

* 21: 因数分解

* (1) $x^2 - 2x - 9x + 18 = x^2 - 11x + 18 = (x-2)(x-9)$

* (2) $x^2 - 3x - 2$　これは因数分解できません。解の公式を使うと、$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$となります。

* 22: 方程式を解く

* (1) $x(x-3)(x-5) = 0$より、$x = 0, 3, 5$

* (2) $(x-2)(x+4)(x+9) = 0$より、$x = 2, -4, -9$

* 23: 3次方程式を解く

* (1) $x^3 + x^2 - 6x = x(x^2 + x - 6) = x(x+3)(x-2) = 0$より、$x = 0, -3, 2$

* (2) $x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) = 0$より、$x = -1, \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}$

* 24: 4次方程式を解く

* (1) $x^4 - 4x^2 = x^2(x^2 - 4) = x^2(x-2)(x+2) = 0$より、$x = 0, 2, -2$

* (2) $x^4 + x^2 - 2 = (x^2 + 2)(x^2 - 1) = (x^2+2)(x-1)(x+1) = 0$より、$x = 1, -1, \pm \sqrt{2}i$

* 25: 3次方程式を解く

* (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^2(x+2) - (x+2) = (x^2 - 1)(x+2) = (x-1)(x+1)(x+2) = 0$より、$x = 1, -1, -2$

* (2) $x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0$ を解く。$x = -1$を代入すると、$-1 + 2 - 3 + 2 = 0$なので、$x = -1$は解の一つ。組み立て除法を行うと、$(x+1)(x^2 + x + 2) = 0$。よって、$x = -1, \frac{-1 \pm \sqrt{1-8}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}i}{2}$。

3. 最終的な答え

* 21:

* (1) $(x-2)(x-9)$

* (2) $x^2 - 3x - 2$（因数分解できない）

* 22:

* (1) $x = 0, 3, 5$

* (2) $x = 2, -4, -9$

* 23:

* (1) $x = 0, -3, 2$

* (2) $x = -1, \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}$

* 24:

* (1) $x = 0, 2, -2$

* (2) $x = 1, -1, \pm \sqrt{2}i$

* 25:

* (1) $x = 1, -1, -2$

* (2) $x = -1, \frac{-1 \pm \sqrt{7}i}{2}$