与えられた2次方程式 $3x^2 + 5x - 2 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $3x^2 + 5x - 2 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解で解くこともできますが、ここでは解の公式を用いて解を求めます。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 3$, $b = 5$, $c = -2$ なので、これを解の公式に代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm 7}{6}$

したがって、$x$ は次の2つの値をとります。

$x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}, -2$