AさんとBさんが公園で待ち合わせをして、一緒に図書館へ行く問題です。 (1) Aさんが公園に着くまでの歩く速さを求めます。 (2) AさんとBさんが公園を出てから図書館に着くまでについて、xとyの関係を表すグラフを描き、yをxの式で表します。 (3) Aさんの家からAさんまでの道のりと、公園からAさんまでの道のりの比が7:3となるのは、Aさんが出発してから何分後かを求めます。

1. 問題の内容

AさんとBさんが公園で待ち合わせをして、一緒に図書館へ行く問題です。

(1) Aさんが公園に着くまでの歩く速さを求めます。

(2) AさんとBさんが公園を出てから図書館に着くまでについて、xとyの関係を表すグラフを描き、yをxの式で表します。

(3) Aさんの家からAさんまでの道のりと、公園からAさんまでの道のりの比が7:3となるのは、Aさんが出発してから何分後かを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

グラフより、Aさんは20分で1300m進んでいるので、Aさんの歩く速さは、

$1300 \div 20 = 65$ (m/分)

(2)

① AさんとBさんが公園を出発したのは、Aさんが家を出てから20分後です。

AさんとBさんが図書館に着くまでの時間は、道のりが2200mで、分速45mなので、

$2200 \div 45 = \frac{440}{9} = 48\frac{8}{9}$ (分)

したがって、図書館に着くのは、公園を出発してから$48\frac{8}{9}$分後なので、Aさんが家を出発してから

$20 + 48\frac{8}{9} = 68\frac{8}{9}$分後です。

グラフは、点(20, 1300)から点($68\frac{8}{9}$, 1300+2200=3500)を結ぶ直線になります。

解答用紙の図にこのグラフを描きます。

② yをxの式で表します。

グラフは点(20, 1300)と点($68\frac{8}{9}$, 3500)を通る直線なので、傾きは

$\frac{3500 - 1300}{68\frac{8}{9} - 20} = \frac{2200}{48\frac{8}{9}} = \frac{2200}{\frac{440}{9}} = 2200 \times \frac{9}{440} = 5 \times 9 = 45$

したがって、y = 45(x - 20) + 1300 = 45x - 900 + 1300 = 45x + 400

よって、$y = 45x + 400$

(3)

Aさんの家からAさんまでの道のりを$7k$, 公園からAさんまでの道のりを$3k$とすると、

$7k - 3k = 1300$ より $4k = 1300$, $k = 325$

Aさんの家からAさんまでの道のりが$7k = 7 \times 325 = 2275$mとなるときを求める。

Aさんが家を出発してから20分後までは、$y=65x$

Aさんが公園を出発してからは、$y = 45x + 400$

(i) $65x = 2275$ のとき、$x = 2275 \div 65 = 35$

$x = 35$ は、20分より大きいので、この場合はあり得ません。

(ii) $45x + 400 = 2275$のとき、$45x = 1875$

$x = 1875 \div 45 = \frac{1875}{45} = \frac{375}{9} = \frac{125}{3} = 41\frac{2}{3}$

$41\frac{2}{3}$分後

3. 最終的な答え

(1) 65 m/分

(2) ① 解答用紙にグラフを描いてください。

② $y = 45x + 400$

(3) $41\frac{2}{3}$ 分後