子供6人と大人2人が円形のテーブルに着席する場合について、以下の問いに答える問題です。 (1) 着席の仕方は全部で何通りあるか。 (2) 大人2人が隣り合う着席の仕方は何通りあるか。 (3) 大人2人が向かい合う着席の仕方は何通りあるか。

1. 問題の内容

子供6人と大人2人が円形のテーブルに着席する場合について、以下の問いに答える問題です。

(1) 着席の仕方は全部で何通りあるか。

(2) 大人2人が隣り合う着席の仕方は何通りあるか。

(3) 大人2人が向かい合う着席の仕方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 全体の着席の場合の数

円順列なので、(全員の人数 - 1)! で計算します。

全員の人数は6人+2人=8人なので、(8-1)!=7! です。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(2) 大人が隣り合う場合の数

大人2人を1つのグループとして考えます。すると、6人の子供と1つの大人グループの計7つのものを円形に並べることになります。これは (7-1)! = 6! 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

さらに、大人2人の並び順は2! = 2通りあります。

したがって、大人2人が隣り合う着席の仕方は $6! \times 2! = 720 \times 2 = 1440$ 通りです。

(3) 大人が向かい合う場合の数

まず、1人の大人を固定します。このとき、向かい側の大人の席は1つに決まります。

残りの6人は自由に席に座ることができるので、6人の並び方は6!通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、大人2人が向かい合う着席の仕方は720通りです。

3. 最終的な答え

(1) 5040通り

(2) 1440通り

(3) 720通り