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$x+y+z=2$ かつ $xy+yz+zx=-1$ であるとき、$x^2+y^2+z^2$ の値を求める問題です。

代数学対称式式の展開多項式
2025/7/31

1. 問題の内容

x+y+z=2x+y+z=2 かつ xy+yz+zx=−1xy+yz+zx=-1 であるとき、x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

以下の公式を利用します。
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
この公式を変形して、x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 を求める式にします。
x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx)
与えられた条件 x+y+z=2x+y+z=2 と xy+yz+zx=−1xy+yz+zx=-1 をこの式に代入します。
x2+y2+z2=(2)2−2(−1)x^2+y^2+z^2 = (2)^2 - 2(-1)
x2+y2+z2=4+2x^2+y^2+z^2 = 4 + 2
x2+y2+z2=6x^2+y^2+z^2 = 6

3. 最終的な答え

6

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