(2) 3から8までの数字が書かれた6枚のカードから2枚を同時に取り出す。 1. 取り出したカードの積が30以下になるのは何通りか。 2. 取り出したカードの和が5で割り切れる確率を求めよ。 (3) 十の位が8である3桁の整数がある。一の位の3倍は百の位より1大きく、百の位と一の位を入れ替えた整数は元の整数より297小さい。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

(2) 3から8までの数字が書かれた6枚のカードから2枚を同時に取り出す。

1. 取り出したカードの積が30以下になるのは何通りか。

2. 取り出したカードの和が5で割り切れる確率を求めよ。

(3) 十の位が8である3桁の整数がある。一の位の3倍は百の位より1大きく、百の位と一の位を入れ替えた整数は元の整数より297小さい。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

(2)

1. 全ての組み合わせを列挙し、積が30以下の組み合わせを数える。

全組み合わせ数は $_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り。

すべての組み合わせは：

(3,4)=12, (3,5)=15, (3,6)=18, (3,7)=21, (3,8)=24

(4,5)=20, (4,6)=24, (4,7)=28, (4,8)=32

(5,6)=30, (5,7)=35, (5,8)=40

(6,7)=42, (6,8)=48

(7,8)=56

積が30以下の組み合わせは：

(3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6)の9通り。

2. 全ての組み合わせを列挙し、和が5で割り切れる組み合わせを数える。

全ての組み合わせ数は $_6C_2 = 15$通り。

全ての組み合わせとその和は：

3+4=7, 3+5=8, 3+6=9, 3+7=10, 3+8=11

4+5=9, 4+6=10, 4+7=11, 4+8=12

5+6=11, 5+7=12, 5+8=13

6+7=13, 6+8=14

7+8=15

和が5で割り切れるのは10と15なので、

(3,7), (4,6), (7,8)の3通り。

確率は$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

(3)

元の整数を$100a + 80 + b$とする。ただし、$a$は百の位、$b$は一の位。

一の位の3倍は百の位より1大きいので、$3b = a+1$。

百の位と一の位を入れ替えた整数は$100b + 80 + a$。

$100a + 80 + b - (100b + 80 + a) = 297$

$99a - 99b = 297$

$a - b = 3$

よって、$a = b + 3$。

$3b = a + 1$に代入すると、$3b = b + 3 + 1$

$2b = 4$

$b = 2$

$a = b + 3 = 2 + 3 = 5$

元の整数は$100a + 80 + b = 100 \times 5 + 80 + 2 = 582$

3. 最終的な答え

(2)

1. 9通り

2. $\frac{1}{5}$

(3)

582