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$\log_{10} 0.0831$ の値を計算する問題です。

解析学対数常用対数対数の計算
2025/3/11

1. 問題の内容

log⁡100.0831\log_{10} 0.0831 の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、0.08310.0831 を 8.31×10n8.31 \times 10^n の形に変形します。
0.0831=8.31×10−20.0831 = 8.31 \times 10^{-2} となります。
次に、対数の性質 log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_{a} (xy) = \log_{a} x + \log_{a} y を利用します。
log⁡100.0831=log⁡10(8.31×10−2)=log⁡108.31+log⁡1010−2\log_{10} 0.0831 = \log_{10} (8.31 \times 10^{-2}) = \log_{10} 8.31 + \log_{10} 10^{-2}
ここで、log⁡1010−2=−2\log_{10} 10^{-2} = -2 です。
log⁡108.31\log_{10} 8.31 の値は、常用対数表を参照するか、電卓を使用して求めます。
log⁡108.31≈0.9196\log_{10} 8.31 \approx 0.9196
したがって、
log⁡100.0831=log⁡108.31+log⁡1010−2≈0.9196−2=−1.0804\log_{10} 0.0831 = \log_{10} 8.31 + \log_{10} 10^{-2} \approx 0.9196 - 2 = -1.0804

3. 最終的な答え

log⁡100.0831≈−1.0804\log_{10} 0.0831 \approx -1.0804

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