数学的帰納法を用いて、ある命題(A)が成り立つことを証明する問題です。具体的には、与えられた枠（ス、セ、ソ、タ、チ）に適切な数または式を埋める問題です。

1. 問題の内容

数学的帰納法を用いて、ある命題(A)が成り立つことを証明する問題です。具体的には、与えられた枠（ス、セ、ソ、タ、チ）に適切な数または式を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) n = 1 のとき

(A)の左辺は、 $1$ から始まる数列の最初の項なので、$1$ です。

(A)の右辺は、$2^n - 1$ に $n = 1$ を代入して、$2^1 - 1 = 2 - 1 = 1$ です。

したがって、ス = 1、セ = 1 です。

(2) n = k + 1 のとき

$n = k$ のとき、(A)が成り立つと仮定しているので、

$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{k-1} = 2^k - 1$

$n = k + 1$ のとき、左辺は、

$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{k-1} + 2^k$

となります。したがって、ソ = $2^k$ です。

仮定より、$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{k-1} = 2^k - 1$ なので、

$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{k-1} + 2^k = (2^k - 1) + 2^k = 2 \cdot 2^k - 1 = 2^{k+1} - 1$

したがって、タ = $2^k - 1$、チ = $2^{k+1}$ です。

3. 最終的な答え

ス = 1

セ = 1

ソ = $2^k$

タ = $2^k - 1$

チ = $2^{k+1}$