与えられた3つの不等式（2つの2次不等式と1つの連立不等式）を解き、それぞれの解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式（2つの2次不等式と1つの連立不等式）を解き、それぞれの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2次不等式 $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ を解きます。

まず、左辺を因数分解します。

$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$

したがって、不等式は $(x - 4)(x + 1) \geq 0$ となります。

この不等式を満たすのは、$x \leq -1$ または $x \geq 4$ のときです。

(2) 2次不等式 $-x^2 + 3x + 2 > 0$ を解きます。

まず、不等式の両辺に-1を掛けて、$x^2 - 3x - 2 < 0$ とします。

この2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ の解を求めます。解の公式より、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

したがって、$x^2 - 3x - 2 < 0$ の解は、$\frac{3 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ です。

(3) 連立不等式

$\begin{cases}

2x^2 - 9x + 7 \leq 0 \\

3x^2 + 8x - 16 > 0

\end{cases}$

を解きます。

一つ目の不等式 $2x^2 - 9x + 7 \leq 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、$(2x - 7)(x - 1) \leq 0$ となります。

したがって、この不等式を満たすのは、$1 \leq x \leq \frac{7}{2}$ のときです。

二つ目の不等式 $3x^2 + 8x - 16 > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、$(3x - 4)(x + 4) > 0$ となります。

したがって、この不等式を満たすのは、$x < -4$ または $x > \frac{4}{3}$ のときです。

連立不等式の解は、二つの不等式の解の共通部分です。

$1 \leq x \leq \frac{7}{2}$ かつ ($x < -4$ または $x > \frac{4}{3}$)

$1 \leq x \leq \frac{7}{2}$ は、$1 \leq x \leq 3.5$ を意味します。

$x > \frac{4}{3}$ は、$x > 1.333...$ を意味します。

したがって、連立不等式の解は $\frac{4}{3} < x \leq \frac{7}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x \leq -1$ または $x \geq 4$

(2) $\frac{3 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

(3) $\frac{4}{3} < x \leq \frac{7}{2}$