次の3つの計算問題を解きます。 (1) $2a^2 \times (-4ab) \times 3b$ (2) $(xy^2)^3 \times (-2xy)^2$ (3) $\frac{3}{4}a \div (-6a^2)$

1. 問題の内容

次の3つの計算問題を解きます。

(1) $2a^2 \times (-4ab) \times 3b$

(2) $(xy^2)^3 \times (-2xy)^2$

(3) $\frac{3}{4}a \div (-6a^2)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、係数同士、変数同士をそれぞれ掛け合わせます。

$2 \times (-4) \times 3 = -24$

$a^2 \times a = a^{2+1} = a^3$

$b \times b = b^2$

したがって、$2a^2 \times (-4ab) \times 3b = -24a^3b^2$

(2)

最初に、それぞれの項を累乗の形で展開します。

$(xy^2)^3 = x^3(y^2)^3 = x^3y^6$

$(-2xy)^2 = (-2)^2x^2y^2 = 4x^2y^2$

次に、それぞれの項を掛け合わせます。

$x^3y^6 \times 4x^2y^2 = 4x^{3+2}y^{6+2} = 4x^5y^8$

したがって、$(xy^2)^3 \times (-2xy)^2 = 4x^5y^8$

(3)

最初に、除算を乗算に変換します。

$\frac{3}{4}a \div (-6a^2) = \frac{3}{4}a \times \frac{1}{-6a^2}$

次に、係数同士、変数同士をそれぞれ掛け合わせます。

$\frac{3}{4} \times \frac{1}{-6} = \frac{3}{-24} = -\frac{1}{8}$

$a \times \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a}$

したがって、$\frac{3}{4}a \div (-6a^2) = -\frac{1}{8a}$

3. 最終的な答え

(1) $-24a^3b^2$

(2) $4x^5y^8$

(3) $-\frac{1}{8a}$