次の式を計算して、空欄を埋めよ。 $\frac{x^2-3x}{x^2+2x-8} \div \frac{x-3}{x+4} = \frac{x}{x-\boxed{?}}$

1. 問題の内容

次の式を計算して、空欄を埋めよ。

$\frac{x^2-3x}{x^2+2x-8} \div \frac{x-3}{x+4} = \frac{x}{x-\boxed{?}}$

2. 解き方の手順

まず、左辺の式を計算します。割り算を掛け算に変換するために、割る式の逆数を掛けます。

$\frac{x^2-3x}{x^2+2x-8} \div \frac{x-3}{x+4} = \frac{x^2-3x}{x^2+2x-8} \times \frac{x+4}{x-3}$

次に、分子と分母を因数分解します。

$x^2 - 3x = x(x-3)$

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

これらの因数分解された形を代入します。

$\frac{x(x-3)}{(x+4)(x-2)} \times \frac{x+4}{x-3}$

共通の因子をキャンセルします。$(x-3)$と$(x+4)$がキャンセルできます。

$\frac{x(x-3)}{(x+4)(x-2)} \times \frac{x+4}{x-3} = \frac{x}{x-2}$

したがって、$\frac{x^2-3x}{x^2+2x-8} \div \frac{x-3}{x+4} = \frac{x}{x-2}$ となります。

求める形は$\frac{x}{x-\boxed{?}}$なので、空欄は $2$ となります。

3. 最終的な答え

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