与えられた極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\log x}{x}$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\log x}{x}$

2. 解き方の手順

$x$ が $0$ に近づくとき、$x > 0$ である必要があります。$x$ が正の方向から $0$ に近づくとき、$x \to 0^+$ であり、$\log x \to -\infty$ となります。また、$x \to 0^+$ のとき、$x \to 0$ です。したがって、この極限は $\frac{-\infty}{0}$ の形になります。

$x$ が $0$ に近づくとき、$\log x \to -\infty$ かつ $x \to 0$ であるので、$\frac{\log x}{x}$ は負の無限大に発散します。

したがって、

$\lim_{x \to 0^+} \frac{\log x}{x} = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$