問題16-1は3つの小問から構成されており、それぞれ指定された変数に値を代入して、与えられた式の値を計算します。 * ① $a=5, b=-1$ のとき、$(a-b)^2 - (4a+3b)(4a-2b)$ の値を求めます。 * ② $x=10, y=-7$ のとき、$x^2 - 8xy + 16y^2$ の値を求めます。 * ③ $x+y=6, xy=3$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めます。

## 問題16-1

1. 問題の内容

問題16-1は3つの小問から構成されており、それぞれ指定された変数に値を代入して、与えられた式の値を計算します。

* ① $a=5, b=-1$ のとき、$(a-b)^2 - (4a+3b)(4a-2b)$ の値を求めます。

* ② $x=10, y=-7$ のとき、$x^2 - 8xy + 16y^2$ の値を求めます。

* ③ $x+y=6, xy=3$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* ① まず、式を整理します。

$(a-b)^2 - (4a+3b)(4a-2b) = a^2 - 2ab + b^2 - (16a^2 + 4ab - 6b^2) = -15a^2 - 6ab + 7b^2$

次に、$a=5, b=-1$ を代入します。

$-15(5)^2 - 6(5)(-1) + 7(-1)^2 = -15(25) + 30 + 7 = -375 + 30 + 7 = -338$

* ② 式を整理します。

$x^2 - 8xy + 16y^2 = (x-4y)^2$

次に、$x=10, y=-7$ を代入します。

$(10 - 4(-7))^2 = (10 + 28)^2 = (38)^2 = 1444$

* ③ 式を整理します。

$x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy = (x+y)^2 - xy$

次に、$x+y=6, xy=3$ を代入します。

$(6)^2 - 3 = 36 - 3 = 33$

3. 最終的な答え

* ① -338

* ② 1444

* ③ 33

## 問題16-2

1. 問題の内容

問題16-2も3つの小問から構成されており、それぞれ指定された変数に値を代入して、与えられた式の値を計算します。

* ① $a=-2, b=3$ のとき、$(a+b)^2 - (2a+b)(3a-b)$ の値を求めます。

* ② $x=8, y=5$ のとき、$x^2 - 4xy + 4y^2$ の値を求めます。

* ③ $x+y=7, xy=10$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* ① まず、式を整理します。

$(a+b)^2 - (2a+b)(3a-b) = a^2 + 2ab + b^2 - (6a^2 + ab - b^2) = -5a^2 + ab + 2b^2$

次に、$a=-2, b=3$ を代入します。

$-5(-2)^2 + (-2)(3) + 2(3)^2 = -5(4) - 6 + 2(9) = -20 - 6 + 18 = -8$

* ② 式を整理します。

$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x-2y)^2$

次に、$x=8, y=5$ を代入します。

$(8 - 2(5))^2 = (8 - 10)^2 = (-2)^2 = 4$

* ③ 式を整理します。

$x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = (x+y)^2 - 2xy$

次に、$x+y=7, xy=10$ を代入します。

$(7)^2 - 2(10) = 49 - 20 = 29$

3. 最終的な答え

* ① -8

* ② 4

* ③ 29