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問題は、$x+y=7$ かつ $xy=10$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求める問題です。

代数学連立方程式式の展開二次式
2025/8/1

1. 問題の内容

問題は、x+y=7x+y=7 かつ xy=10xy=10 のとき、x2+y2x^2 + y^2 の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた条件 x+y=7x+y=7 と xy=10xy=10 を利用して、x2+y2x^2+y^2 の値を求めます。
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
となります。 この式を変形すると、
x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
となります。
与えられた条件を代入すると、
x2+y2=72−2×10=49−20=29x^2 + y^2 = 7^2 - 2 \times 10 = 49 - 20 = 29

3. 最終的な答え

x2+y2=29x^2 + y^2 = 29

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