(2) $(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$ を因数分解してください。 (4) $6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。問題(2)と(4)をそれぞれ解いていきます。

1. 問題の内容

(2) $(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$ を因数分解してください。

(4) $6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

(2)

$x^2 - x = A$ と置換します。すると、与式は

$A^2 - 8A + 12$

と表せます。これを因数分解すると、

$(A - 2)(A - 6)$

となります。ここで、$A$ を $x^2 - x$ に戻すと、

$(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 6)$

となります。さらに因数分解すると、

$(x - 2)(x + 1)(x - 3)(x + 2)$

となります。

(4)

$6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2$ を因数分解します。まず、$x$ について整理すると、

$6x^2 + (7y + 1)x + (2y^2 - 2)$

となります。定数項を因数分解すると、

$2y^2 - 2 = 2(y^2 - 1) = 2(y - 1)(y + 1)$

となります。全体の式を因数分解すると、

$(2x + y + 1)(3x + 2y - 2)$

となります。

3. 最終的な答え

(2) $(x - 2)(x + 1)(x - 3)(x + 2)$

(4) $(2x + y + 1)(3x + 2y - 2)$