ある正方形の1辺を5cm長くし、もう一方の辺を3cm長くすると、面積が87平方センチメートル増えました。元の正方形の面積を求めなさい。

1. 問題の内容

ある正方形の1辺を5cm長くし、もう一方の辺を3cm長くすると、面積が87平方センチメートル増えました。元の正方形の面積を求めなさい。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ cmとします。

長さを変えた後の長方形の面積は、$(x+5)(x+3)$ 平方センチメートルとなります。

面積の増加は87平方センチメートルなので、次の方程式が成り立ちます。

$(x+5)(x+3) - x^2 = 87$

この方程式を展開し、整理します。

$x^2 + 8x + 15 - x^2 = 87$

$8x + 15 = 87$

$8x = 87 - 15$

$8x = 72$

$x = \frac{72}{8}$

$x = 9$

したがって、元の正方形の一辺の長さは9cmです。

元の正方形の面積は、$x^2$で求められます。

$9^2 = 81$

3. 最終的な答え

81平方センチメートル