6個の文字 a, a, a, b, b, c から3個を選んで1列に並べる場合の数をすべて求めよ。

## 問題4

1. 問題の内容

6個の文字 a, a, a, b, b, c から3個を選んで1列に並べる場合の数をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

重複がある順列の問題です。選ぶ文字の種類によって場合分けして考えます。

* **場合1: a, a, a を選ぶ場合**

並べ方は1通りです。

$aaa$

* **場合2: a, a, b を選ぶ場合**

並べ方は $\frac{3!}{2!}=3$ 通りです。

$aab, aba, baa$

* **場合3: a, a, c を選ぶ場合**

並べ方は $\frac{3!}{2!}=3$ 通りです。

$aac, aca, caa$

* **場合4: a, b, b を選ぶ場合**

並べ方は $\frac{3!}{2!}=3$ 通りです。

$abb, bab, bba$

* **場合5: b, b, c を選ぶ場合**

並べ方は $\frac{3!}{2!}=3$ 通りです。

$bbc, bcb, cbb$

* **場合6: a, b, c を選ぶ場合**

並べ方は $3! = 6$ 通りです。

$abc, acb, bac, bca, cab, cba$

各場合において重複はないので、それぞれの並べ方の数を足し合わせます。

3. 最終的な答え

合計は $1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 19$ 通りです。