2つの直線 $l$ と $m$ の交点の座標を求める問題です。問題は(1)と(2)の2つあります。 (1) $l: y = 2x - 2$ と $m: y = -x + 2$ の交点を求めます。 (2) $l: y = \frac{2}{3}x + 2$ と $m: y = -\frac{5}{3}x - 4$ の交点を求めます。

1. 問題の内容

2つの直線 $l$ と $m$ の交点の座標を求める問題です。問題は(1)と(2)の2つあります。

(1) $l: y = 2x - 2$ と $m: y = -x + 2$ の交点を求めます。

(2) $l: y = \frac{2}{3}x + 2$ と $m: y = -\frac{5}{3}x - 4$ の交点を求めます。

2. 解き方の手順

2直線の交点は、2つの直線の式を連立させて解くことで求められます。

(1)

$y = 2x - 2$ と $y = -x + 2$ を連立させます。

$2x - 2 = -x + 2$

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

$y = -x + 2 = -\frac{4}{3} + 2 = \frac{2}{3}$

したがって、交点の座標は $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ です。

(2)

$y = \frac{2}{3}x + 2$ と $y = -\frac{5}{3}x - 4$ を連立させます。

$\frac{2}{3}x + 2 = -\frac{5}{3}x - 4$

$\frac{7}{3}x = -6$

$x = -\frac{18}{7}$

$y = \frac{2}{3}x + 2 = \frac{2}{3}(-\frac{18}{7}) + 2 = -\frac{12}{7} + 2 = \frac{2}{7}$

したがって、交点の座標は $(-\frac{18}{7}, \frac{2}{7})$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

(2) $(-\frac{18}{7}, \frac{2}{7})$