与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2x + 4y = 1 \\ 5x - 3y = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

2x + 4y = 1 \\

5x - 3y = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

加減法を使って解きます。

まず、1つ目の式を3倍し、2つ目の式を4倍します。これにより、$y$の係数の絶対値が等しくなります。

$$

\begin{cases}

3(2x + 4y) = 3(1) \\

4(5x - 3y) = 4(9)

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

6x + 12y = 3 \\

20x - 12y = 36

\end{cases}

$$

次に、2つの式を足し合わせ、$y$を消去します。

$$

(6x + 12y) + (20x - 12y) = 3 + 36

$$

$$

26x = 39

$$

$$

x = \frac{39}{26} = \frac{3}{2}

$$

$x$ の値を1つ目の式に代入して $y$ を求めます。

$$

2(\frac{3}{2}) + 4y = 1

$$

$$

3 + 4y = 1

$$

$$

4y = -2

$$

$$

y = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}

$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2}$、 $y = -\frac{1}{2}$