$a$ と $b$ の値の範囲がそれぞれ $-2 \le a \le 1$ および $0 < b < 3$ であるとき、$\frac{1}{2}a - 3b$ の取りうる値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$a$ と $b$ の値の範囲がそれぞれ $-2 \le a \le 1$ および $0 < b < 3$ であるとき、$\frac{1}{2}a - 3b$ の取りうる値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{2}a$ の範囲を求める。

$$-2 \le a \le 1$$

この不等式を $\frac{1}{2}$ 倍すると、

$$-1 \le \frac{1}{2}a \le \frac{1}{2}$$

次に、$-3b$ の範囲を求める。

$$0 < b < 3$$

この不等式を $-3$ 倍すると、不等号の向きが逆になるので、

$$-9 < -3b < 0$$

$\frac{1}{2}a$ と $-3b$ の範囲がわかったので、$\frac{1}{2}a - 3b$ の範囲を求める。

$$-1 \le \frac{1}{2}a \le \frac{1}{2}$$

$$-9 < -3b < 0$$

これらの不等式を足し合わせると、

$$-1 + (-9) < \frac{1}{2}a - 3b < \frac{1}{2} + 0$$

$$-10 < \frac{1}{2}a - 3b < \frac{1}{2}$$

3. 最終的な答え

$-10 < \frac{1}{2}a - 3b < \frac{1}{2}$