与えられた2組の連立一次方程式を解く問題です。 (3) $\begin{cases} 0.3x + 0.2y = 0 \\ 0.2x - 0.3y = 2.6 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 0.03x + 0.05y = 0.3 \\ 0.4x - 0.3y = 1.1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた2組の連立一次方程式を解く問題です。

(3) $\begin{cases} 0.3x + 0.2y = 0 \\ 0.2x - 0.3y = 2.6 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} 0.03x + 0.05y = 0.3 \\ 0.4x - 0.3y = 1.1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(3) の連立方程式を解きます。

まず、式を簡単にするために、両方の式に10をかけます。

$\begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ 2x - 3y = 26 \end{cases}$

次に、一方の変数を消去するために、一方の式をもう一方の式の係数で掛けます。

1つ目の式に2を、2つ目の式に3をかけます。

$\begin{cases} 6x + 4y = 0 \\ 6x - 9y = 78 \end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$が消去されます。

$(6x + 4y) - (6x - 9y) = 0 - 78$

$13y = -78$

$y = -6$

$y$の値を1つ目の式に代入して、$x$を求めます。

$3x + 2(-6) = 0$

$3x - 12 = 0$

$3x = 12$

$x = 4$

(6) の連立方程式を解きます。

まず、式を簡単にするために、1つ目の式に100をかけます。

$\begin{cases} 3x + 5y = 30 \\ 0.4x - 0.3y = 1.1 \end{cases}$

次に、2つ目の式に10をかけます。

$\begin{cases} 3x + 5y = 30 \\ 4x - 3y = 11 \end{cases}$

一方の変数を消去するために、一方の式をもう一方の式の係数で掛けます。

1つ目の式に4を、2つ目の式に3をかけます。

$\begin{cases} 12x + 20y = 120 \\ 12x - 9y = 33 \end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$が消去されます。

$(12x + 20y) - (12x - 9y) = 120 - 33$

$29y = 87$

$y = 3$

$y$の値を2つ目の式に代入して、$x$を求めます。

$4x - 3(3) = 11$

$4x - 9 = 11$

$4x = 20$

$x = 5$

3. 最終的な答え

(3) の答え: $x = 4$, $y = -6$

(6) の答え: $x = 5$, $y = 3$