因数定理を用いて、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数分解し、$(x - ク)(x + ケ)(3x - コ)$ の形の因数分解の各カッコの中の数を求める問題です。

1. 問題の内容

因数定理を用いて、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数分解し、$(x - ク)(x + ケ)(3x - コ)$ の形の因数分解の各カッコの中の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。まず、$f(x) = 3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ とおきます。

$f(x) = 0$ となるような $x$ の値をいくつか試してみます。

例えば、$x = 1$ を代入すると、

$f(1) = 3(1)^3 + 4(1)^2 - 13(1) + 6 = 3 + 4 - 13 + 6 = 0$ となります。

よって、$x - 1$ は $f(x)$ の因数となります。

次に、$x = -3$ を代入すると、

$f(-3) = 3(-3)^3 + 4(-3)^2 - 13(-3) + 6 = 3(-27) + 4(9) + 39 + 6 = -81 + 36 + 39 + 6 = 0$ となります。

よって、$x + 3$ は $f(x)$ の因数となります。

ここで、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を $(x - 1)(x + 3)$ で割ると、

$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(x + 3)(ax + b)$ の形になります。

$(x - 1)(x + 3) = x^2 + 2x - 3$ なので、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x^2 + 2x - 3)(3x - 2)$ となります。

よって、$ax+b = 3x-2$ となります。

したがって、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(x + 3)(3x - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

ク = 1

ケ = 3

コ = 2