与えられた式 $4-4y+2xy-x^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4-4y+2xy-x^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$4-4y+2xy-x^2 = -(x^2 - 2xy + 4y - 4)$

次に、$x^2 - 2xy + 4y - 4$ の部分を因数分解することを考えます。

$x^2 - 2xy + 4y - 4$ の項を並び替えて、

$x^2 - 2xy + y^2 - y^2 + 4y - 4$

とします。これは、

$(x-y)^2 - (y^2 - 4y + 4) = (x-y)^2 - (y-2)^2$

となります。

ここで、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を用いると、

$(x-y)^2 - (y-2)^2 = (x-y + y-2)(x-y - (y-2)) = (x-2)(x-2y+2)$

となります。

よって、

$4-4y+2xy-x^2 = -(x-2)(x-2y+2) = (2-x)(x-2y+2)$

3. 最終的な答え

$(2-x)(x-2y+2)$