与えられた式 $4-4y+2xy-x^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4-4y+2xy-x^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、$x$の降べきの順に並べ替えます。

$-x^2 + 2xy -4y + 4$

次に、$x$を含む項と含まない項を分けます。

$(-x^2 + 2xy) + (-4y + 4)$

ここで、前半の項から$-x$を、後半の項から$-4$をそれぞれくくり出します。

$-x(x - 2y) -4(y - 1)$

しかし、このままでは因数分解できません。与えられた式を別の形で整理します。

$4 - 4y + 2xy - x^2 = 4 - (x^2 - 2xy + 4y)$

この式は、完全平方式の形に近づけることができません。

別の方法として、定数項の4と、$-x^2$を組み合わせ、$4-x^2 = (2-x)(2+x)$と変形することを考えます。

$4 - 4y + 2xy - x^2 = (2-x)(2+x) -2y(2-x)$

ここで、$(2-x)$でくくり出すことができます。

$(2-x)(2+x-2y)$

3. 最終的な答え

$(2-x)(2+x-2y)$