円とその接線に関する問題です。点Pから円に接線PTを引き、点A, Bを通る直線が円と交わっています。PA = 5 cm, AB = 15 cmのとき、PT = x cmを求める問題です。

1. 問題の内容

円とその接線に関する問題です。点Pから円に接線PTを引き、点A, Bを通る直線が円と交わっています。PA = 5 cm, AB = 15 cmのとき、PT = x cmを求める問題です。

2. 解き方の手順

接線定理を用います。

接線定理とは、円の外部の点から引いた接線の長さの2乗は、その点から円に引いた割線とその外部との交点までの長さの積に等しいというものです。

この問題では、PTは接線、PABは割線なので、以下の式が成り立ちます。

$PT^2 = PA \times PB$

PB = PA + AB = 5 cm + 15 cm = 20 cm なので、

$PT^2 = 5 \times 20 = 100$

したがって、

$PT = \sqrt{100} = 10$

3. 最終的な答え

10 cm