4枚のカード（1, 2, 3, 4）から1枚ずつ2回続けて引き、引いた順に並べて2桁の整数を作る。このとき、(1)できる整数が3の倍数になる確率と、(2)できる整数が23より大きくなる確率をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

4枚のカード（1, 2, 3, 4）から1枚ずつ2回続けて引き、引いた順に並べて2桁の整数を作る。このとき、(1)できる整数が3の倍数になる確率と、(2)できる整数が23より大きくなる確率をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数になる確率

まず、考えられるすべての2桁の整数を求める。1回目のカードの引き方は4通り、2回目のカードの引き方は1回目に引いたカードを除いた3通りなので、合計で $4 \times 3 = 12$ 通りの整数を作ることができる。

次に、これらの整数の中で3の倍数になるものを探す。

作れる整数は次の通り：

12, 13, 14

21, 23, 24

31, 32, 34

41, 42, 43

これらのうち、3の倍数は

12 ($1+2 = 3$),

21 ($2+1 = 3$),

24 ($2+4 = 6$),

33 ($3+3 = 6$, カードに同じ数字がないのでありえない),

42 ($4+2 = 6$)

である。よって、3の倍数は12, 21, 24, 42の4つ。

したがって、3の倍数になる確率は、

$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

(2) 23より大きくなる確率

作れる整数は(1)と同様に12通り。

これらのうち、23より大きくなる整数は

24, 31, 32, 34, 41, 42, 43の7つ。

したがって、23より大きくなる確率は、

$\frac{7}{12}$

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数になる確率: $\frac{1}{3}$

(2) 23より大きくなる確率: $\frac{7}{12}$