1から4までの番号が書かれた椅子が並んでおり、1から4までの数字が書かれたカードを引いたA, B, C, Dの4人が、引いたカードと同じ番号の椅子に座る。 (1) 座り方は全部で何通りあるか。 (2) AさんとBさんが隣り合う確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から4までの番号が書かれた椅子が並んでおり、1から4までの数字が書かれたカードを引いたA, B, C, Dの4人が、引いたカードと同じ番号の椅子に座る。

(1) 座り方は全部で何通りあるか。

(2) AさんとBさんが隣り合う確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

4人がどのように椅子に座るかの総数を求める。これは4人の並び順を考えるのと同じなので、順列で計算する。

4人の座り方の総数は、$4!$ で求められる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、座り方は全部で24通りである。

(2)

AさんとBさんが隣り合う確率を求める。

まず、AさんとBさんが隣り合う座り方を数える。

AさんとBさんをひとまとめにして考える。このひとまとめを「AB」とする。

AB, C, D の並び順を考えると、3! = 6通り。ただし、AさんとBさんの並び順はABとBAの2通りあるので、6 x 2 = 12通り。

したがって、AさんとBさんが隣り合う座り方は12通りである。

AさんとBさんが隣り合う確率は、AさんとBさんが隣り合う座り方の数 ÷ 全ての座り方の数 で計算する。

確率は、$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

したがって、AさんとBさんが隣り合う確率は$\frac{1}{2}$である。

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) $\frac{1}{2}$