7枚のカード（I, C, H, I, O, K, A）を横一列に並べる。 (ア) 並べ方の総数を求める。 (イ) C, H, Kのカードが左から右へこの順序で並んでいる確率を求める。 (ウ) OとAが必ず偶数番目に並んでいる確率を求める。

1. 問題の内容

7枚のカード（I, C, H, I, O, K, A）を横一列に並べる。

(ア) 並べ方の総数を求める。

(イ) C, H, Kのカードが左から右へこの順序で並んでいる確率を求める。

(ウ) OとAが必ず偶数番目に並んでいる確率を求める。

2. 解き方の手順

(ア) 7枚のカードを並べる総数を求める。Iが2枚あるので、同じものを含む順列の考え方を用いる。

7枚の並べ方は全部で、$7!$通り。ただし、Iが2枚あるので、$2!$で割る必要がある。

従って、並べ方の総数は、

$\frac{7!}{2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$通り。

(イ) C, H, Kのカードがこの順に並ぶ確率を求める。まず、7枚のカードからC, H, Kの3枚を選び出す。

これらの3枚をこの順に並べると考える。残りの4枚（I, I, O, A）は自由に並べられる。

まずC, H, Kの場所を決める。7個の場所から3個の場所を選ぶ組み合わせは ${}_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$通り。

C, H, Kの並び方は1通りに決まる。残りの4枚（I, I, O, A）の並び方は$\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12$通り。

したがって、C, H, Kがこの順に並ぶ場合の数は、 $35 \times 12 = 420$通り。

全体の並べ方は2520通りなので、確率は

$\frac{420}{2520} = \frac{42}{252} = \frac{1}{6}$

(ウ) OとAが偶数番目に並ぶ確率を求める。

7つの場所のうち、偶数番目は2, 4, 6番目の3つ。

OとAが偶数番目に並ぶためには、まずOとAの位置を選ぶ。

3つの偶数番目の場所から2つを選ぶので、${}_3P_2 = 3 \times 2 = 6$通り。

残りの5つの場所には、C, H, I, I, Kを並べるので、$\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$通り。

したがって、OとAが偶数番目に並ぶ場合の数は、$6 \times 60 = 360$通り。

確率は、$\frac{360}{2520} = \frac{36}{252} = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

ア：2520

イ：1/6

ウ：1/7