関数 $y = \log_3(3x+9)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ、また $y$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか、さらに、与えられた関数のグラフと $x$ 軸および $y$ 軸との交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_3(3x+9)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ、また $y$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか、さらに、与えられた関数のグラフと $x$ 軸および $y$ 軸との交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_3(3x+9)$ を変形して、平行移動の量を見つけます。

\begin{align*}

y &= \log_3(3x+9) \\

&= \log_3[3(x+3)] \\

&= \log_3 3 + \log_3(x+3) \\

&= 1 + \log_3(x+3)

\end{align*}

これは、$y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸方向に $-3$ 、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

次に、$x$ 軸との交点を求めます。$x$ 軸との交点では $y=0$ なので、

\begin{align*}

0 &= \log_3(3x+9) \\

3x+9 &= 3^0 \\

3x+9 &= 1 \\

3x &= -8 \\

x &= -\frac{8}{3}

\end{align*}

したがって、$x$ 軸との交点の座標は $(-\frac{8}{3}, 0)$ です。

最後に、$y$ 軸との交点を求めます。$y$ 軸との交点では $x=0$ なので、

\begin{align*}

y &= \log_3(3 \cdot 0 + 9) \\

&= \log_3 9 \\

&= \log_3 3^2 \\

&= 2

\end{align*}

したがって、$y$ 軸との交点の座標は $(0, 2)$ です。

3. 最終的な答え

* $x$ 軸方向への平行移動: $-3$

* $y$ 軸方向への平行移動: $1$

* $x$ 軸との交点の座標: $(-\frac{8}{3}, 0)$

* $y$ 軸との交点の座標: $(0, 2)$