与えられた4つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの2次関数を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。このとき、軸は $x = p$ で、頂点は $(p, q)$ となります。

(1) $y = -3x^2 + 5$

すでに平方完成された形になっています。軸は $x = 0$ で、頂点は $(0, 5)$ です。

(2) $y = x^2 + 6x + 9$

$y = (x+3)^2$ と平方完成できます。軸は $x = -3$ で、頂点は $(-3, 0)$ です。

(3) $y = x^2 + x - 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$

軸は $x = -\frac{1}{2}$ で、頂点は $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$ です。

(4) $y = -2x^2 - 6x - 5$

$y = -2(x^2 + 3x) - 5$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 + 2(\frac{9}{4}) - 5$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} - \frac{10}{2}$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{2}$

軸は $x = -\frac{3}{2}$ で、頂点は $(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ です。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 0$, 頂点: $(0, 5)$

(2) 軸: $x = -3$, 頂点: $(-3, 0)$

(3) 軸: $x = -\frac{1}{2}$, 頂点: $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$

(4) 軸: $x = -\frac{3}{2}$, 頂点: $(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$