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正方形の縦の長さを2cm長くし、横の長さを6cm長くした長方形の面積が192cm²であるとき、元の正方形の一辺の長さを求める問題です。

代数学二次方程式面積因数分解方程式
2025/8/1

1. 問題の内容

正方形の縦の長さを2cm長くし、横の長さを6cm長くした長方形の面積が192cm²であるとき、元の正方形の一辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを xx cm とします。
縦の長さは x+2x + 2 cm、横の長さは x+6x + 6 cmとなります。
長方形の面積は縦の長さと横の長さを掛け合わせたものなので、以下の式が成り立ちます。
(x+2)(x+6)=192(x + 2)(x + 6) = 192
この式を展開して整理します。
x2+6x+2x+12=192x^2 + 6x + 2x + 12 = 192
x2+8x+12=192x^2 + 8x + 12 = 192
x2+8x−180=0x^2 + 8x - 180 = 0
この2次方程式を解きます。
因数分解できるので、
(x−10)(x+18)=0(x - 10)(x + 18) = 0
よって、x=10x = 10 または x=−18x = -18 となります。
正方形の一辺の長さは正の数でなければならないので、x=10x = 10 cm が解となります。

3. 最終的な答え

10 cm

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