2次関数 $y = x^2 - ax + a$ の頂点のy座標の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - ax + a$ の頂点のy座標の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成させ、頂点の座標を求めます。

$y = x^2 - ax + a$

$y = (x - \frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 + a$

$y = (x - \frac{a}{2})^2 - \frac{a^2}{4} + a$

したがって、頂点の座標は $(\frac{a}{2}, -\frac{a^2}{4} + a)$ です。

次に、頂点のy座標である $-\frac{a^2}{4} + a$ の最大値を求めます。これはaに関する2次関数なので、再び平方完成して最大値を求めます。

$y_頂点 = -\frac{1}{4}a^2 + a = -\frac{1}{4}(a^2 - 4a)$

$y_頂点 = -\frac{1}{4}((a - 2)^2 - 4)$

$y_頂点 = -\frac{1}{4}(a - 2)^2 + 1$

$y_頂点$ は $a=2$ のときに最大値 $1$ をとります。

3. 最終的な答え

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