10人を5人、2人、2人、1人の4組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10人を5人、2人、2人、1人の4組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人から5人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_5$で表されます。

$_{10}C_5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$ 通り

次に、残りの5人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{5}C_2$で表されます。

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

次に、残りの3人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{3}C_2$で表されます。

$_{3}C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り

最後に、残った1人は1人の組に入ります。これは$_{1}C_1 = 1$通りです。

ただし、2人の組が2つあるので、同じ人数の組の並び順を考慮する必要があります。2つの2人組は区別しないので、2!で割ります。

したがって、求める組み合わせの総数は次のようになります。

$\frac{{_{10}C_5 \times _{5}C_2 \times _{3}C_2 \times _{1}C_1}}{2!} = \frac{252 \times 10 \times 3 \times 1}{2} = \frac{7560}{2} = 3780$ 通り

3. 最終的な答え

3780通り