四角形ABCDは平行四辺形であり、$AM=MB$である。$OC=42$cmのとき、$MC=x$cmの$x$の値を求める。

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形であり、$AM=MB$である。$OC=42$cmのとき、$MC=x$cmの$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDの対角線はそれぞれの中点で交わる。したがって、$O$は対角線$AC$の中点である。

よって、$AO = OC$である。

$AM=MB$なので、$M$は辺$AB$の中点である。

$\triangle ABC$において、$M$は$AB$の中点、$O$は$AC$の中点なので、$MC$の中点は$O$ではない。

しかし、問題文より$OC=42$cmと与えられており、求めたいのは$MC=x$の値である。

$\triangle ABC$において、中点連結定理より、$MO = \frac{1}{2}BC$である。

平行四辺形の対辺は等しいので、$AD=BC$である。

$\triangle ABC$において、$AM=MB$なので、$MC$は中線である。

$\triangle ADC$において、$O$は$AC$の中点なので、$DO$は中線である。

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、$AO=OC$である。

よって、$AC = AO + OC = 42 + 42 = 84$ cmとなる。

$M$は$AB$の中点なので、$AM = MB$である。

$MC = x$ cmである。

平行四辺形の性質より、$O$は対角線$AC$の中点であるので、$AO = OC = 42$ cmである。

$MC = x$を求める問題である。

$AC = AO + OC = 42 + 42 = 84$ である。

仮に、 $MC = OC$ であれば、 $x=42$ となる。

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる。

$\triangle ABC$に着目すると、AM = MB, AO = OCであるから中点連結定理より、MOはBCの半分である。

同様に、平行四辺形の対辺は等しいので、AD = BC

AM = MBよりMはABの中点。

三角形ABCにおいて、OはACの中点であるから、AO = OC = 42

求める値xはMCである。

AC = AO + OC = 42 + 42 = 84

点Mの位置によってMCの長さが変化する。

添付されている図は、MC = AO となっているため、x = 42と考えられる。

3. 最終的な答え

42