円の中に点Pがあり、点Pを通る線分ACとBDが円と交わっています。AP = 4cm, CP = 2cm, DP = 8cmのとき、BP = x cm のxの値を求めます。

1. 問題の内容

円の中に点Pがあり、点Pを通る線分ACとBDが円と交わっています。AP = 4cm, CP = 2cm, DP = 8cmのとき、BP = x cm のxの値を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、円の内部の一点を通る２つの弦に関する定理を利用します。定理は、「円の内部の点Pを通る２つの弦AB, CDについて、AP * BP = CP * DP が成り立つ」というものです。

この定理を今回の問題に適用すると、

AP * BP = CP * DP

という関係が成り立ちます。

それぞれの長さを代入すると、

4 * x = 2 * 8

となります。

これをxについて解きます。

$4x = 16$

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

3. 最終的な答え

x = 4 cm