円の中に線分ADとBCが交わっており、交点をPとします。AP = 8cm, PD = 4cm, PB = 5cm, PC = x cmのとき、$x$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

円の中に線分ADとBCが交わっており、交点をPとします。AP = 8cm, PD = 4cm, PB = 5cm, PC = x cmのとき、$x$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

円の中で交わる弦に関する公式を利用します。弦ADと弦BCが点Pで交わるとき、以下の関係が成り立ちます。

$AP \times PD = BP \times PC$

問題の条件を当てはめると、

$8 \times 4 = 5 \times x$

$32 = 5x$

$x = \frac{32}{5}$

$x = 6.4$

3. 最終的な答え

x = 6.4 cm