円の中に線分ADと線分BCが交わっており、交点をPとする。AP=8cm, PD=4cm, BP=5cmのとき、CP=x cmを求めよ。

1. 問題の内容

円の中に線分ADと線分BCが交わっており、交点をPとする。AP=8cm, PD=4cm, BP=5cmのとき、CP=x cmを求めよ。

2. 解き方の手順

円の内部で交わる2つの線分に関する公式を使います。

円の内部で交わる2つの弦（この場合、ADとBC）に対して、それぞれの線分の交点から端点までの長さの積は等しいという性質があります。つまり、

$AP \times PD = BP \times CP$

この問題では、AP=8, PD=4, BP=5 なので、

$8 \times 4 = 5 \times x$

$32 = 5x$

両辺を5で割ると、

$x = \frac{32}{5}$

$x = 6.4$

3. 最終的な答え

x = 6.4 cm