長さが14cmの線分ABがあります。点PはAを出発してBまで動きます。APとPBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が106 $cm^2$になるのは、点PがAから何cm動いたときですか。

1. 問題の内容

長さが14cmの線分ABがあります。点PはAを出発してBまで動きます。APとPBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が106 $cm^2$になるのは、点PがAから何cm動いたときですか。

2. 解き方の手順

APの長さを $x$ cmとすると、PBの長さは $(14-x)$ cmとなります。

APを1辺とする正方形の面積は $x^2$ $cm^2$で、PBを1辺とする正方形の面積は $(14-x)^2$ $cm^2$です。

2つの正方形の面積の和が106 $cm^2$であることから、以下の式が成り立ちます。

$x^2 + (14-x)^2 = 106$

この式を展開して整理します。

$x^2 + (196 - 28x + x^2) = 106$

$2x^2 - 28x + 196 = 106$

$2x^2 - 28x + 90 = 0$

$x^2 - 14x + 45 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x-5)(x-9) = 0$

$x=5$ または $x=9$

したがって、点PがAから5cmまたは9cm動いたとき、2つの正方形の面積の和が106 $cm^2$になります。

3. 最終的な答え

5cm または 9cm