不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \leq \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解き、$x$ の範囲を不等号と数値で答える問題。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \leq \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解き、$x$ の範囲を不等号と数値で答える問題。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \leq \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を変形して、$x$ について解きます。

ステップ1: 不等式の両辺に6をかけます（分母の最小公倍数）。

$6 \times (\frac{1}{3}x + 1) \leq 6 \times (\frac{3}{2}x - \frac{1}{6})$

$2x + 6 \leq 9x - 1$

ステップ2: $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に集めます。

$6 + 1 \leq 9x - 2x$

$7 \leq 7x$

ステップ3: 両辺を7で割ります。

$1 \leq x$

これは $x \geq 1$ と同じ意味です。

したがって、$x$ は 1 以上であるという不等式が得られます。

3. 最終的な答え

$x \geq 1$