多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。問題は全部で4つあります。 (1) $A=3x^2+5x+4$, $B=x+2$ (2) $A=x^3-4x^2-5$, $B=x-3$ (3) $A=2x^3+5x^2-2x+4$, $B=x^2-x+2$ (4) $A=x^3-7x+6$, $B=x^2-3+2x$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。問題は全部で4つあります。

(1) $A=3x^2+5x+4$, $B=x+2$

(2) $A=x^3-4x^2-5$, $B=x-3$

(3) $A=2x^3+5x^2-2x+4$, $B=x^2-x+2$

(4) $A=x^3-7x+6$, $B=x^2-3+2x$

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。各問題について、以下の手順で商と余りを求めます。

(1) $A=3x^2+5x+4$, $B=x+2$

割り算を行うと、

$3x^2+5x+4 = (x+2)(3x-1)+6$

したがって、商は $3x-1$, 余りは $6$ です。

(2) $A=x^3-4x^2-5$, $B=x-3$

割り算を行うと、

$x^3-4x^2-5 = (x-3)(x^2-x-3)-14$

したがって、商は $x^2-x-3$, 余りは $-14$ です。

(3) $A=2x^3+5x^2-2x+4$, $B=x^2-x+2$

割り算を行うと、

$2x^3+5x^2-2x+4 = (x^2-x+2)(2x+7)-13x-10$

したがって、商は $2x+7$, 余りは $-13x-10$ です。

(4) $A=x^3-7x+6$, $B=x^2+2x-3$

割り算を行うと、

$x^3-7x+6 = (x^2+2x-3)(x-2)$

したがって、商は $x-2$, 余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $3x-1$, 余り: $6$

(2) 商: $x^2-x-3$, 余り: $-14$

(3) 商: $2x+7$, 余り: $-13x-10$

(4) 商: $x-2$, 余り: $0$