与えられた4つの等式の中から、$x$についての恒等式を特定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの等式の中から、$x$についての恒等式を特定する問題です。

2. 解き方の手順

各等式について、それが恒等式であるかどうかを調べます。恒等式とは、$x$がどのような値であっても成り立つ等式のことです。

(1) $(x+1)(x-1) = x^2-1$

左辺を展開すると、$x^2 - 1$ となります。これは右辺と等しいので、この等式は恒等式です。

(2) $x^2 - 4x + 3 = 0$

この式は二次方程式であり、特定の$x$の値（$x=1$ または $x=3$）でのみ成り立ちます。したがって、これは恒等式ではありません。

(3) $2 + \frac{1}{x+1} = \frac{3}{x+1}$

両辺に$(x+1)$をかけると、$2(x+1) + 1 = 3$ となります。

これを整理すると、$2x + 2 + 1 = 3$、つまり $2x + 3 = 3$ となり、$2x = 0$、$x=0$ となります。

$x = 0$ のときのみ成立するので、恒等式ではありません。ただし、$x=-1$の時は分母が0になるので、定義されません。

(4) $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x(x+2)}$

左辺を通分すると、$\frac{(x+2) - x}{x(x+2)} = \frac{2}{x(x+2)}$となります。

つまり、$\frac{2}{x(x+2)} = \frac{2}{x(x+2)}$ となり、これは恒等式です。ただし、$x = 0$ または $x = -2$ の時は分母が0になるので、定義されません。

3. 最終的な答え

恒等式は、(1) $(x+1)(x-1) = x^2-1$ と (4) $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x(x+2)}$です。