2次関数 $y = -(x - 5)^2$ のグラフを、4つの選択肢から選び、また、この2次関数の軸と頂点を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x - 5)^2$ のグラフを、4つの選択肢から選び、また、この2次関数の軸と頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数の式 $y = -(x - 5)^2$ を見ると、これは平方完成された形になっています。

一般的に、2次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ であり、$x = p$ が軸となります。また、$a > 0$ なら下に凸、$a < 0$ なら上に凸のグラフになります。

この問題の場合、$y = -(x - 5)^2$ は、$y = -1(x - 5)^2 + 0$ と見なせるので、

* $a = -1$ なので、上に凸

* 頂点は $(5, 0)$

* 軸は $x = 5$

となります。したがって、グラフは上に凸で、頂点が $(5, 0)$ にあるものを選ぶ必要があります。

選択肢の中から、上に凸で頂点が $(5, 0)$ であるグラフは、選択肢①です。

また、2次関数 $y=-(x-5)^2$ の軸は $x=5$、頂点は点 $(5, 0)$ である。

3. 最終的な答え

グラフの選択肢: 1

軸: 5

頂点のx座標: 5

頂点のy座標: 0