2次関数 $y = 2x^2 + 4$ のグラフを4つの選択肢から選び、軸の方程式と頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4$ のグラフを4つの選択肢から選び、軸の方程式と頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2x^2 + 4$ のグラフの形状を考えます。

$x^2$ の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線です。

$x = 0$ のとき、$y = 2(0)^2 + 4 = 4$ となるため、y切片は4です。

選択肢から、下に凸でy切片が4であるグラフを探します。

選択肢①は下に凸で、頂点が原点よりも上にあるため、y切片が正の値をとります。したがって、選択肢①が適切なグラフです。

選択肢②は下に凸ですが、頂点が原点よりも下にあるため、y切片は負の値をとります。

選択肢③は下に凸ですが、頂点が原点よりも左にあるため、y切片の値が不明です。

選択肢④は上に凸なので誤りです。

次に、軸の方程式と頂点の座標を求めます。

$y = 2x^2 + 4$ は $y = 2(x - 0)^2 + 4$ と変形できます。

このことから、軸は $x = 0$ であり、頂点は $(0, 4)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

グラフの選択肢：1

軸は $x = 0$

頂点は点 $(0, 4)$