与えられた方程式 $x \tan{60^\circ} = x \tan{30^\circ} + 150$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x \tan{60^\circ} = x \tan{30^\circ} + 150$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$x$ に関する項を左辺に集めます。

$x \tan{60^\circ} - x \tan{30^\circ} = 150$

次に、左辺を $x$ で括ります。

$x (\tan{60^\circ} - \tan{30^\circ}) = 150$

ここで、$\tan{60^\circ} = \sqrt{3}$ および $\tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ であることを利用します。

$x (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}) = 150$

括弧の中を計算します。

$\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

したがって、方程式は次のようになります。

$x \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 150$

$x$ について解きます。

$x = 150 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = 75 \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 75\sqrt{3}$