振り子の周期を $x$ 秒、長さを $y$ m とすると、$y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。 (1) 周期が6秒の振り子の長さを求める。 (2) 振り子の長さを16mから36mにしたとき、周期が何秒長くなるかを求める。

1. 問題の内容

振り子の周期を $x$ 秒、長さを $y$ m とすると、$y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。

(1) 周期が6秒の振り子の長さを求める。

(2) 振り子の長さを16mから36mにしたとき、周期が何秒長くなるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 周期が6秒のとき、$x = 6$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して $y$ を計算する。

$y = \frac{1}{4} \times 6^2 = \frac{1}{4} \times 36 = 9$

よって、周期が6秒の振り子の長さは9mである。

(2) 振り子の長さが16mのとき、$y = 16$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して $x$ を計算する。

$16 = \frac{1}{4}x^2$

$x^2 = 16 \times 4 = 64$

$x = \sqrt{64} = 8$

（周期は正なので正の平方根のみ考える）

振り子の長さが36mのとき、$y = 36$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して $x$ を計算する。

$36 = \frac{1}{4}x^2$

$x^2 = 36 \times 4 = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

（周期は正なので正の平方根のみ考える）

振り子の長さが16mから36mになるとき、周期は $12 - 8 = 4$ 秒長くなる。

3. 最終的な答え

ア: 9

イ: 4