与えられた式 $\frac{x+9y}{7} - \frac{3x-6y}{6}$ を計算し、結果を既約分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x+9y}{7} - \frac{3x-6y}{6}$ を計算し、結果を既約分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を払うために、7と6の最小公倍数である42を分母にします。

$\frac{x+9y}{7} - \frac{3x-6y}{6} = \frac{6(x+9y)}{42} - \frac{7(3x-6y)}{42}$

分子を展開します。

$\frac{6x + 54y}{42} - \frac{21x - 42y}{42}$

分子をまとめます。

$\frac{(6x + 54y) - (21x - 42y)}{42}$

$\frac{6x + 54y - 21x + 42y}{42}$

$\frac{(6x - 21x) + (54y + 42y)}{42}$

$\frac{-15x + 96y}{42}$

分子と分母を共通の約数である3で割って、約分します。

$\frac{-15x + 96y}{42} = \frac{3(-5x + 32y)}{3(14)}$

$\frac{-5x + 32y}{14}$

または

$\frac{32y-5x}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{32y-5x}{14}$