正九角形ABCDEFGHIにおいて、線分AEとCFの交点をJとするとき、$\angle AJC$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

正九角形ABCDEFGHIにおいて、線分AEとCFの交点をJとするとき、$\angle AJC$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 正九角形の1つの内角の大きさを求めます。正九角形の内角の和は、$180^\circ \times (9-2) = 180^\circ \times 7 = 1260^\circ$です。したがって、1つの内角の大きさは、$1260^\circ \div 9 = 140^\circ$です。

(2) $\angle EAF$の大きさを求めます。正九角形の中心をOとすると、$\angle AOB = 360^\circ \div 9 = 40^\circ$ です。$\angle EAF$は、正九角形の頂点を2つ飛ばした角度なので、$\angle EAF = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$です。

(3) $\angle AFC$の大きさを求めます。同様に、$\angle ACF$は、正九角形の頂点を2つ飛ばした角度なので、$\angle ACF = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$です。

(4) 三角形AFCの内角の和より、$\angle CAF = 140^\circ-2 \times 40^\circ = 140^\circ - 80^\circ = 60^\circ$です。

(5) 四角形AJCEの内角の和より、$\angle AJC = 360^\circ - \angle JAE - \angle ACE - \angle CEJ = 360^\circ - 60^\circ - 140^\circ - 60^\circ$ 。これは正しくないので、別の方法を検討します。

(6) $\angle JEA$と$\angle JCA$を求めます。正九角形の1つの外角は $360^{\circ}/9 = 40^{\circ}$ です。$\angle JEA = \angle JCA = 2 \times 40^\circ= 80^{\circ}$。三角形AJEについて $\angle JAE = 60^{\circ}$、三角形CJEについて$\angle JCE = 60^{\circ}$。

(7)三角形ACJについて$\angle JAC + \angle ACJ + \angle AJC = 180^{\circ}$より、$\angle AJC = 180^{\circ} - \angle JAC - \angle ACJ$。

$\angle JAC = 1/2(140-40*2) = 1/2(140-80) = 30^{\circ}$。同様に、$\angle ACJ=30^{\circ}$。

$\angle AJC = 180^{\circ} - 30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。

3. 最終的な答え

120°