問題は3つの連立方程式について、それぞれのグラフを描き、その解を求めることです。 (1) $x + y = 4$ $2x - y = -1$ (2) $y = -\frac{2}{3}x + 3$ $6x + 9y = 18$ (3) $2x = -y - 4$ $\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = -1$

1. 問題の内容

問題は3つの連立方程式について、それぞれのグラフを描き、その解を求めることです。

(1)

$x + y = 4$

$2x - y = -1$

(2)

$y = -\frac{2}{3}x + 3$

$6x + 9y = 18$

(3)

$2x = -y - 4$

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = -1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの式を$y$について解きます。

$y = -x + 4$

$y = 2x + 1$

次に、これら2つの式が等しくなる$x$を求めます。

$-x + 4 = 2x + 1$

$3x = 3$

$x = 1$

$x = 1$をどちらかの式に代入して$y$を求めます。

$y = -1 + 4 = 3$

したがって、解は$(x, y) = (1, 3)$です。

(2)

まず、2つ目の式を簡略化します。

$6x + 9y = 18$を3で割ると、

$2x + 3y = 6$

この式を$y$について解くと、

$3y = -2x + 6$

$y = -\frac{2}{3}x + 2$

ここで、連立方程式の1つ目の式が$y = -\frac{2}{3}x + 3$であることに注意してください。2つの直線の傾きは同じですが、y切片が異なるため、平行線であり、交点を持たず、したがって解はありません。

(3)

最初の式を$y$について解きます。

$2x = -y - 4$

$y = -2x - 4$

2番目の式を簡略化します。

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = -1$

両辺を4倍すると、

$2x + y = -4$

$y = -2x - 4$

2つの式が同じであることに注意してください。$y = -2x - 4$。これは、2つの直線が完全に重なり、無限に多くの解があることを意味します。この場合、直線上の任意の点が解となります。例えば、$x = 0$のとき、$y = -4$なので、$(0, -4)$は解の一つです。

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (1, 3)$

(2) 解なし

(3) 無数の解（直線 $y = -2x - 4$ 上のすべての点）