次の2直線の交点の座標を求めます。 (1) $\begin{cases} y = x + 5 \\ y = -2x + 8 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ 2x - 3y = 3 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 2x - 5y = 20 \\ x軸 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} y = 4 \\ y = -3x - 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の2直線の交点の座標を求めます。

(1) $\begin{cases} y = x + 5 \\ y = -2x + 8 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ 2x - 3y = 3 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 2x - 5y = 20 \\ x軸 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} y = 4 \\ y = -3x - 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を連立させて解きます。$y$を消去するために、$y = x + 5$を$y = -2x + 8$に代入します。

$x + 5 = -2x + 8$

$3x = 3$

$x = 1$

$x = 1$を$y = x + 5$に代入します。

$y = 1 + 5 = 6$

交点の座標は(1, 6)です。

(2)

2つの式を連立させて解きます。まず、それぞれの式を定数項以外を左辺に集めます。

$\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ 2x - 3y = 3 \end{cases}$

1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍します。

$\begin{cases} 6x - 8y = 10 \\ 6x - 9y = 9 \end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$(6x - 8y) - (6x - 9y) = 10 - 9$

$y = 1$

$y = 1$を$2x - 3y = 3$に代入します。

$2x - 3(1) = 3$

$2x = 6$

$x = 3$

交点の座標は(3, 1)です。

(3)

$x$軸は$y = 0$なので、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} 2x - 5y = 20 \\ y = 0 \end{cases}$

$y = 0$を$2x - 5y = 20$に代入します。

$2x - 5(0) = 20$

$2x = 20$

$x = 10$

交点の座標は(10, 0)です。

(4)

$\begin{cases} y = 4 \\ y = -3x - 2 \end{cases}$

$y = 4$を$y = -3x - 2$に代入します。

$4 = -3x - 2$

$6 = -3x$

$x = -2$

交点の座標は(-2, 4)です。

3. 最終的な答え

(1) (1, 6)

(2) (3, 1)

(3) (10, 0)

(4) (-2, 4)